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Teste de comparação de variâncias

Teste de comparação de médias

Testes não paramétricos

Teste de comparação de variâncias

Para os exemplos a seguir, clicar aqui para abrir o banco de dados em formato Excel.

 

Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição contínua. Na população 1, o desvio padrão de X é s1 (e a variância é s12), e na população 2, o desvio padrão de X é s2 (e a variância é s22). Seja o teste de hipóteses que tem por hipóteses nula e alternativa, respectivamente,

# Teste de comparação de variâncias

var.test(Peso~fet)

 

        F test to compare two variances

 

data:  Peso by fet

F = 1.0011, num df = 12, denom df = 26, p-value = 0.9495

alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1

95 percent confidence interval:

 0.4019118 3.0008605

sample estimates:

ratio of variances

          1.001101

 

Teste de comparação de médias (teste t de Student, amostras independentes)

 

Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição contínua. Na população 1, a média de X é m1 e na população 2, a média de X é m2. Seja o teste de hipóteses que tem por hipóteses nula e alternativa, respectivamente,

# Assumindo variâncias populacionais iguais

 

t.test(Peso~fet,var.equal=T)

 

        Two Sample t-test

 

data:  Peso by fet

t = -0.51412, df = 38, p-value = 0.6101

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

 -9.913093  5.897708

sample estimates:

mean in group 0 mean in group 1

       68.09231        70.10000

 

# Assumindo variâncias populacionais desiguais

 

t.test(Peso~fet)

 

        Welch Two Sample t-test

 

data:  Peso by fet

t = -0.51402, df = 23.78, p-value = 0.612

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

 -10.07290   6.05752

sample estimates:

mean in group 0 mean in group 1

       68.09231        70.10000

 

# Exemplo, com o boxplot

 

par(mar=c(7.1, 4.1, 4.1, 2.1))

 

boxplot(Peso~fet, main="(a) Peso",ylab="Peso (kg)", las=1,col="bisque",pch=19,staplewex=0.3, whisklty=1,boxwex=0.6,axes=F)

axis(2,las=1)

axis(1,at=1:2,label=c("Até 50 anos","Mais de 50 anos"))

 

mtext(side=1,at=0.3,line=1,"Idade")

mtext(side=1,at=0.3,line=2,"Média")

mtext(side=1,at=0.3,line=3,"DP")

 

mtext(side=1,at=1,line=2,round(mean(Peso[fet==0]),2))

mtext(side=1,at=2,line=2,round(mean(Peso[fet==1]),2))

 

mtext(side=1,at=1,line=3,round(sd(Peso[fet==0]),2))

mtext(side=1,at=2,line=3,round(sd(Peso[fet==1]),2))

 

testet <- t.test(Peso~fet,var.equal=T)

 

mtext(side=1,line=5,paste("Teste t de Student, valor p = ", round(testet$p.value,3)))

 

 

Teste não paramétrico de Wilcoxon (amostras independentes)

 

# Exemplo

 

wilcox.test(Peso~fet,exact=F)

 

        Wilcoxon rank sum test with continuity correction

 

data:  Peso by fet

W = 157, p-value = 0.6032

alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

 

# No exemplo do uso do teste t de Student com o boxplot, substituir as duas últimas linhas por:

 

testeW <- wilcox.test(Peso~fet,exact=F)

 

mtext(side=1,line=5,paste("Teste de Wilcoxon, valor p = ", round(testeW$p.value,3)))

 

 

Teste não paramétrico de Kruskal-Wallis (amostras independentes)

 

# Compara 3 ou mais grupos independentes

# Exemplo

 

kruskal.test(Peso~esaude)

 

        Kruskal-Wallis rank sum test

 

data:  Peso by esaude

Kruskal-Wallis chi-squared = 1.1878, df = 2, p-value = 0.5522

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