Bioestatística
Prof. Dr. Edson Zangiacomi Martinez
Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto
Universidade de São Paulo (USP)
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Teste de comparação de variâncias
Teste de comparação de médias
Testes não paramétricos
Teste de comparação de variâncias
Para os exemplos a seguir, clicar aqui para abrir o banco de dados em formato Excel.
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição contínua. Na população 1, o desvio padrão de X é s1 (e a variância é s12), e na população 2, o desvio padrão de X é s2 (e a variância é s22). Seja o teste de hipóteses que tem por hipóteses nula e alternativa, respectivamente,
# Teste de comparação de variâncias
var.test(Peso~fet)
F test to compare two variances
data: Peso by fet
F = 1.0011, num df = 12, denom df = 26, p-value = 0.9495
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.4019118 3.0008605
sample estimates:
ratio of variances
1.001101
Teste de comparação de médias (teste t de Student, amostras independentes)
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição contínua. Na população 1, a média de X é m1 e na população 2, a média de X é m2. Seja o teste de hipóteses que tem por hipóteses nula e alternativa, respectivamente,
# Assumindo variâncias populacionais iguais
t.test(Peso~fet,var.equal=T)
Two Sample t-test
data: Peso by fet
t = -0.51412, df = 38, p-value = 0.6101
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-9.913093 5.897708
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1
68.09231 70.10000
# Assumindo variâncias populacionais desiguais
t.test(Peso~fet)
Welch Two Sample t-test
data: Peso by fet
t = -0.51402, df = 23.78, p-value = 0.612
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-10.07290 6.05752
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1
68.09231 70.10000
# Exemplo, com o boxplot
par(mar=c(7.1, 4.1, 4.1, 2.1))
boxplot(Peso~fet, main="(a) Peso",ylab="Peso (kg)", las=1,col="bisque",pch=19,staplewex=0.3, whisklty=1,boxwex=0.6,axes=F)
axis(2,las=1)
axis(1,at=1:2,label=c("Até 50 anos","Mais de 50 anos"))
mtext(side=1,at=0.3,line=1,"Idade")
mtext(side=1,at=0.3,line=2,"Média")
mtext(side=1,at=0.3,line=3,"DP")
mtext(side=1,at=1,line=2,round(mean(Peso[fet==0]),2))
mtext(side=1,at=2,line=2,round(mean(Peso[fet==1]),2))
mtext(side=1,at=1,line=3,round(sd(Peso[fet==0]),2))
mtext(side=1,at=2,line=3,round(sd(Peso[fet==1]),2))
testet <- t.test(Peso~fet,var.equal=T)
mtext(side=1,line=5,paste("Teste t de Student, valor p = ", round(testet$p.value,3)))
Teste não paramétrico de Wilcoxon (amostras independentes)
# Exemplo
wilcox.test(Peso~fet,exact=F)
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: Peso by fet
W = 157, p-value = 0.6032
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
# No exemplo do uso do teste t de Student com o boxplot, substituir as duas últimas linhas por:
testeW <- wilcox.test(Peso~fet,exact=F)
mtext(side=1,line=5,paste("Teste de Wilcoxon, valor p = ", round(testeW$p.value,3)))
Teste não paramétrico de Kruskal-Wallis (amostras independentes)
# Compara 3 ou mais grupos independentes
# Exemplo
kruskal.test(Peso~esaude)
Kruskal-Wallis rank sum test
data: Peso by esaude
Kruskal-Wallis chi-squared = 1.1878, df = 2, p-value = 0.5522